最后得到流入节点N的净流率为上述方程是线性的，可以采用松弛法求解差分方程，从而获得温度场。采用松弛法求解解因为松弛法求解过程所需的存储量是0阶，而直接迭代所需的存储量是0(2)阶，其中n是节点个数。对于大型制件和采用固定网格数值积分方法时，松弛迭代是比较适宜的。 

    熔体的前锋位置的确定模具充填过程是一个瞬态过程，熔体前沿随时间向前推进，上面给出的控制方程都是针对于熔体区域的，因此需要确定任意时刻熔体的自由界面。对每一个控制体积引入参数f别表示控制体积的体积和该控制体积已被熔体充填的体积，它反映了每一个控制体积的充满程度。可以根据控制体积的充填将节点分为4类：(1)入口点(/=1)：熔体由此进入型腔;(2)内点(/=1)：与其相应的控制体积被完全充填;(3)前沿点((K/<1)与其相应的控制体积比部分充填;(4)空点(/=0)：熔体还未到达到控制积节点。 

    对于任意时刻，前沿点满足0压力边界条件式(2―10)，而所有的内点也满足各自方程。由方程和压力边界条件可以计算出充填区域节点压力和流入前沿点的净流率，前沿点充填百分比/可根据每个节点的净流率和时间步入得到更新。时间步长的选择，应保证在每一时间步长刚好有一个控制体积被充满。而与其相连的所有空节点将成立新的前沿节点。因而假设充填开始时，入口节点完全充满，且假定温度均匀，等于熔体充填温度，使每个时间步长刚好有一个控制体积被充满，并计算每一部时间步长的温度场和压力场，推进熔体前沿直到型腔被充满。当计算出给定时刻的压力场，流入每个控制体积的流率可以通过控制体积的边界积分得到，按照时间步长的的质量守恒可以修改每一个控制体积的充填百分比(/)，相应的材料性能也得到改变。控制体积法采和线性三角形单元，对于流动前沿的某些非连续效应不需要做特殊处理，数值试验证明了熔体前沿的运动对网格密度的敏感程度不大，适度的单元数和节点数就可以模拟复杂的三维制件，尽管如此，均匀地等边三角形分布可以比较好地预测熔体前沿分布。 

    结论根据所建立的数学模型和相应的求解方法，利用VC++6.0编制了数值分析程序。充分利用VC++的显著特点，在数据结构中以二叉树理论及稀疏矩阵的压缩存储方法实现网络结构的自动生成及动态模拟计算，具体方法在另篇文章中详细介绍。通过数值分析结果和实验结果的比较，表明了数学模型及求解过程的正确性和系统的可靠性。